为何(﹣1)×(﹣1)=1?每天欠银行1万,3天前银行反欠我

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时间:2019-12-06 12:15:08

今天,让我们来谈谈人类数学史。我们从幼儿园和小学一年级开始学习数学,我们从最简单的“1+1 = 2”开始学习微积分。数学通常是所有学科中最难的学科,充满了各种抽象思维和无聊的定理。然而,如果我们跟随祖先的步伐慢慢学习数学,我们会发现数学的乐趣。

首先:为什么(1) × (1) = 1?

古希腊哲学家和数学家毕达哥拉斯认为,“万物都有编号”,而“万物都有编号”实际上有一定的道理。阿基米德浮力定律、牛顿万有引力定律和爱因斯坦相对论都可以用数学公式表达。宇宙中的这些物理现象实际上可以用数学公式来表达,这正是宇宙中最神奇的地方。

爱因斯坦

当我们在初中一年级学习代数时,最难理解的是负数的概念,“负数加负数等于负数”和“负数加正数等于两个数的绝对值之差”都很容易理解,但是为什么负数变成正数呢?(﹣1)×(﹣1)=1?

美国数学家克莱因认为数学家花了1000年才理解负数的概念,数学家又花了1000年才接受负数的概念。换句话说,人类花了2000年才算出我们在初中一年级课堂上花了40分钟学习的正负数算法。

人们认识到负数概念的原因是记账的需要。负数用来表示负资产和负债务。盈余是正数,债务是负数。但是,债务上的负数也是一个实体,例如,债务5两银子被记录为“65123;“5”,即5两银子的实体,不少于0两银子,否则就不需要偿还,少于0两银子的银行,为什么要偿还?

中国古代的社会生活

由于贸易的需要,人们在日常生活中使用负数。随着生产力的提高,贸易越来越频繁,负数的概念自然产生。然而,负数的科学使用要到公元3世纪才会出现

在数学史上,第一次使用负数概念的数学家是中国古代的刘辉。刘辉是魏晋时期著名的数学家。当他解线性方程时,他发现这个数不足以减少,所以他引入了负数的概念,并给出了正数和负数的加减算法。《算术九章》记载:“正反两种技术说:‘同名同姓;不同的名字是有益的;积极不进入消极;否定并不代表肯定。它的不同名称是分开的,相同的名称是互利的;正数不输入正数,负数不输入负数。”“这段话的意思被翻译成当前的数学语言,也就是说,正数和正数之间的减法是两个数字之间的差,正数和负数之间的减法是两个数字的绝对值之和,零减正数是负数,零减负数是正数。

刘辉的正负算术为什么强调正负之间以及正负与零之间的减法?这主要是为了消除求解线性方程过程中的元素。线性方程实际上是一个基本方程。我们将以一个简单的二元一次方程为例来说明刘辉寻找负数的过程。

已知:2x+y = 8,3x+2y = 6,求未知数x和y的值。

我们用消去法很快得到了这个方程的解,即x = 10,y = 12。

然而,如果我们不使用负数,我们会发现这个方程不能被消除,并且这个方程没有解。

中国人很久以前就发现了负数,但是欧洲人接受负数的概念已经很晚了。直到17世纪,欧洲数学家才接受负数的概念。数学家为什么难以接受负数?因为-1是一个小于0的数,0是零,世界上还有什么小于零的吗?

地球上不存在一只羊和12个苹果。即使在贸易过程中,一只羊和12个苹果也有债务,这也是一只羊和12个苹果。少于0只羊和0只苹果的不是羊和苹果。如果有负数,就没有必要还钱。因此,簿记过程中的负数实际上是正数。

牛顿

负数很难理解为数字,负数更难理解。为什么负数乘以负数等于正数?事实上,这是数学史上的一次思维飞跃,从具体数学到形式数学。

负数本身并不存在。引入负数的概念是因为负数不足以减少。负数乘以负数等于正数的原因是为整个数学系统的和谐而人为设定的规则。正如19世纪法国数学家司汤达在解释“从消极到积极”的问题时所说,这是每个人都必须接受的。他觉得数学是一个骗局,不是数学在欺骗他,就是他的数学老师在欺骗他。

“消极到积极”的荒谬在哪里?既然负的是负的,正的,那么两笔债务的乘积等于收入吗?银行每年欠1万元,三年后,欠3万元。那么,三年前银行必须退款3万元吗?根据正负算术,应该是这样的,因为:(﹣1) × (﹣3) = 3,事实上,银行三年前不可能归还30,000元,因为从现在起人们三年前不可能归还。

笛卡尔和克里斯蒂娜女王讨论数学问题

为了解释这个问题,数学家克莱因也用债务现象完美地解释了这个问题。一个人一天欠5美元,三天后他欠15美元,记为15美元。数学公式为:(-5) × 3 =-15。如果我们设定一个日期,那么在假设日期前三天,他的债务状况将是:(﹣5) × (﹣3) = 15。

今年,父亲56岁,儿子29岁。父亲什么时候会比儿子大一倍?让我们做一个等式。x年后,父亲的年龄将是儿子的两倍。这是56+x = 2 (29+x)。最后,得出结论,x = ﹣2,也就是说,两年后,父亲的年龄是儿子的两倍。在现实生活中,这个方程的解是荒谬的,因为没有“两年后”的说法,事实上这个方程没有解。然而,如果我们将假设日期设置为0,并允许时间回溯,那么两年前,父亲是54岁,儿子是27岁,父亲是儿子的两倍,这种说法是有道理的。

即使引入负数,最初的问题仍然没有答案,因为问题是“父亲什么时候会比儿子大一倍?”而不是问:“哪一年前父亲的年龄是儿子的两倍?”如果用“哪一年前”代替,那么等式是56-x = 2 (29-x),因此,x = 2。2也是正数,这意味着2年,而不是-2年。这意味着负数在现实生活中不存在。他们是人们想象的数字。

债务问题也是一个原因。如果一个人一年欠银行1万元,银行三年前还他3万元吗?事实上,三年前,银行没有归还他3万元。

当然,对于负和正的例子,我们可以用温度或数轴更容易地解释它。例如,每升高1公里,气温就会下降6℃。如果A的温度是0℃,那么比A低2公里或高2公里的地方的温度是多少?(6) × (2) = 12,即比地点A低2公里处的温度为12℃,从负到正;(-6) × 2 =-12,即比地点A高2公里处的温度为-12℃,即负数与正数或负数的乘积。

假设海平面为0,高度可以是负的

用温度来解释负到正和负的合理性也是我们假设的前提,即温度和高度可以低于0℃和0米,但实际上地球上没有“无温度”物体,宇宙中绝对零度是-273.15℃,而-12℃低于0℃,不低于无温度。地球上也没有“没有高度”。我们假设海平面是0,651232;2000米是海平面以下2000米,不低于海拔高度。

0和负数被赋予了数字的地位,这是人类认知上的一大飞跃。直到17世纪,数学家们才普遍接受负数的概念。

古希腊数学家欧几里德

然后,人类花了几百万年才意识到抽象数字123456789的存在。

其次,人类花了数百万年才知道123456789。

大约5000到6000年前,人类进入了文明阶段。在延续了数百万年的原始社会,人们的数学知识非常落后。他们不知道抽象的数字,只知道“更多”和“更少”的概念。在采集和狩猎期间,人类的经济活动非常简单,而且经常自给自足。他们把自己放在自然食物链中,去野外采集和捕猎他们需要的任何东西。狩猎的野果、根、叶和肉不能长时间保存。剩余食物很少。人们没有多余的财产,也没有必要数数。在某种程度上,数字的诞生实际上源于自私。

一群绵羊或山羊

然而,这并不意味着人们不知道他们猎杀了多少只羊,收集了多少苹果。稀有物品仍然有一个概念。随着石器制作技术的进步,人们已经认识到抽象的物体,并制作出了世界上不存在的某些形状的石器。这是最早的数学。

然而,这个数字此时并没有与有形物体分开。人们只知道有3只羊和3个苹果,但他们不知道3的数目。

那么,人类什么时候开始有一个抽象的计数系统?计数系统的出现与农业革命有关。大约在12000年前,人类发明了农业,但是5000到6000年来,农业的规模一直很小。后来,随着人口的增加和农业生产工具的改进,人们的私有财产也增加了,城市和国家出现了。人类历史进入了文明阶段。

古埃及的农业

在人们的财产增加后,在易货贸易过程中,他们必须弄清楚他们用多少只羊换了一双鞋,用多少袋苹果换了几袋小麦。结果,数字逐渐从特定对象中分离出来,变得独立。

4000年前,在两河流域,人们用粘土制作球形碎片来计算羊的数量。那时,人们放了太多的羊。一旦羊被弄糊涂了,他们就无法计算出家里有多少只羊,只能用芯片来计数。然而,用筹码计数也可能被欺骗。芯片可能会被偷。偷一块芯片意味着少了一只羊。为了防止伪造,人们把芯片密封在一个由粘土制成的小球里。例如,如果球里有六个筹码,那就有六只羊。如果有人伪造,那么他们必须打碎球,取出或放入一个芯片。这样,它们就很容易找到。然而,将一些筹码密封在小球里有一个缺点,那就是每次你数的时候,你必须打碎一个小球,这些小球就会被发射出去,这非常麻烦,尤其是在交易的时候,你必须不断地打碎小球。为了方便起见,人们在球的外面刻上划痕,代表有划痕的羊的数量。这样,他们可以看到球里有多少芯片,这便于计数,防止伪造。没有必要每次交易完成时都打碎一堆球。

随着时间的推移,人们逐渐发现既然球的内部芯片和外部计数符号是相同的,为什么要烧芯片呢?只需在粘土板上写下计数符号,数字就可以从具体物体中分离出来,单独存在。这是人类数学史上的第一次飞跃。

我们在小学和初中的课堂上学到的往往是人类在成百上千年中积累的知识和经验。这是人类科技不断进步的秘密。有了特殊的学习时间、学校和老师,我们可以在短时间内掌握人类几千年来积累的知识。

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